Question

如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF＞EF

Answer 1

过点C作CG‖AB,交ED延长线于G.（题中应该是求证 BE+CF＞EF）

则有：∠DBE = ∠DCG .

在△BDE和△CDG中,∠DBE = ∠DCG ,∠BDE = ∠CDG ,BD = CD ,

所以,△BDE ≌ △CDG ,

可得：BE = CG ,DE = DG .

∠EDF = ∠ADE+∠ADF = (1/2)(∠ADB+∠ADC) = 90° ,

而且,DE = DG ,可得：DF是EG的垂直平分线,

则有：EF = FG .

在△CFG中,CG+CF＞FG,即有：BE+CF＞EF .