Question

已知m、n是方程x2-2002x+2003=0的两根，则（n2-2003n+2004）与（m2-2003m+2004）的

Answer 1

解题思路：由题意得m²-2002m+2003=0则m²=2002m-2003；n²-2002n+2003=0，则n²=2002n-2003．而（n²-2003n+2004）×（m²-2003m+2004）=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）=（-n+1）（-m+1）=mn-（m+n）+1，然后利用根与系数的关系即可求出其值．

由题意得m²-2002m+2003=0，

则m²=2002m-2003；

又n²-2002n+2003=0，

则n²=2002n-2003，

∴（n²-2003n+2004）×（m²-2003m+2004）

=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）

=（-n+1）（-m+1）

=mn-（m+n）+1

=2003-2002+1

=2．

故填空答案：2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 如果是这个方程的根，就一定适合这个方程；此题还利用根与系数的关系将所求代数式化简，然后才能利用根与系数的关系求出题目结果．