自然数N有20个正约数,N的最小值为______.

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  • 解题思路:先将20写成几个数相乘的形式,再写成几个和的积的形式,最后利用约数个数的公式解答即可.

    ①20=20×1=19+1,

    N的最小值为:219=524288,

    ②20=2×10=(9+1)×(1+1),

    N的最小值为:29×3=1536,

    ③20=4×5=(4+1)×(3+1),

    N的最小值为:24×33=432,

    ④20=2×2×5=(4+1)×(1+1)×(1+1),

    N的最小值为:24×31×51=240,

    故答案为:240.

    点评:

    本题考点: 约数个数与约数和定理.

    考点点评: 此题主要考查的是,约数个数定理(即对于一个数a可以分解质因数:a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以…则a的约数的个数就是(r1+1)(r2+1)(r3+1)…)的逆运用.