Question

如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点，（D不与A、B 重合）以DA为一边作∠DAC，使∠DAC=∠B

Answer 1

（1）∵AB是半圆直径，

∴∠BDA=90°．．

∴∠B+∠DAB=90°；

又∵∠DAC=∠B，

∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，

∴AC是半圆O的切线；

（2）如图，∵OE ∥ BD，∠D=90°

∴OE⊥AD，

∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，

AF=

1

2 AD=3，

又∵∠B=∠DAE，

∴△AEF ∽ △BAD．

∴

EF

AD =

AF

BD ，即

4

6 =

3

BD ，

∴

BD=

9

2 ．