Question

已知角α是第三象限角，cos（α-[3π/2]）=[1/5]，求：f（α）=sin(α−π2)cos(3π2+α)tan

Answer 1

解题思路：利用诱导公式可化简f（α）=-cosα，再利用同角三角函数基本关系可求得cosα的值，从而可得答案．

∵cos（α-[3π/2]）=-sinα=[1/5]，

∴sinα=-[1/5]，又角α是第三象限角，

∴cosα=-

1−cos2α=-

2

6

5；

∴f（α）=

sin(α−

π

2)cos(

3π

2+α)tan(π−α)

tan(−π−α)sin(−π−α)=

(−cosα)sinα•(−tanα)

−tanα•sinα=-cosα=

2

6

5．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，属于中档题．