Question

高数,F（x,y）=0,Fx‘!=0（对x求偏导不为0） =〉 x= φ（y）F（x,y）=0,Fy‘!=0（对y求偏导

Answer 1

这个很显然嘛,根本不需要证.先说第一个,要使x= φ（y）存在,则必须原式中存在x这个变量,即 Fx‘!=0.因为若Fx‘=0,说明原式中只有常数（常数对变量的导数等于0）和y的式子.

既然存在x了,那么把x的式子放在左边,把y的式子放在右边,很显然y是关于x的函数.当然你可能会问如果y不存在呢?这个不用担心,因为我们知道 y=c 这个函数也是x的函数.故就算y不存在,x=c也是关于y的函数,即 x= φ（y）.

我这么说你明白了吗?