Question

点F在三角形ABC的边AC的延长线上点D在AB,DF交BC于点E,DE=EF,BD=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形

Answer 1

证明：

过D作DG//AC交BC于G

因为DG//AC

所以∠GDE＝∠EFC,∠DGE＝∠ECF

又因为DE＝EF

所以所以△DGE≌△FCE（AAS）

所以DG＝CF

因为BD＝CF

所以DG＝BD

所以∠DGB＝∠B

因为DG//CF

所以∠DGB＝∠ACB

所以∠B＝∠ACB

所以AB＝AC

所以△ABC是等腰三角形