解题思路：根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有∅、{-1}、{3}、{-1，3}，分4种情况讨论可得a的取值，将a的值用集合的形式表示可得答案．
根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，
A={x|-x2+2x+3=0}={-1，3}，其子集有∅、{-1}、{3}、{-1，3}，
B=∅，即ax+1=0无解，分析可得a=0，
B={-1}，即ax+1=0的解为-1，有-a+1=0，则a=1，
B={3}，即ax+1=0的解为3，有3a+1=0，则a=-[1/3]，
B={-1，3}，ax+1=0最多有1解，不合题意，
则实数a的值所组成的集合为{-[1/3]，0，1}．
点评：
本题考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B⊆A，注意B可能为空集．