Question

已知函数y=f（x）的反函数为y=1+loga（1-x）（a＞0且a≠1），则函数y=f（x+2）必过定点______．

Answer 1

解题思路：求出y=1+log_a（1-x）的反函数得到原函数y=f（x）=1-a^x-1．所以f（x+2）=1-a^x+1，不论a为何值，当x=-1时，f（x+2）=0，由此知函数y=f（x+2）必过定点（-1，0 ）．

∵y=1+log_a（1-x），

∴log_a（1-x）=y-1，

∴a^y-1=1-x，

x=1-a^y-1

所以原函数y=f（x）=1-a^x-1．

f（x+2）=1-a^x+1，

不论a为何值，当x=-1时，f（x+2）=0，

则函数y=f（x+2）必过定点（-1，0 ）．

故答案为：（-1，0）．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数式和对数式的互化．