解题思路：（1）通过证明∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，得出：△BEP∽△ABQ；
（2）证明 [BE/AB＝
PE
PB]，即 [BE/EP
＝
AB
PB]，∠ABE=∠BPE=90°，得出△PBE∽△BAE从而问题得证；
（3）由∠AEB=∠CEB可知A能叠在直线EC上．
（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
又∵∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）证明：∵△PBE∽△QAB，
∴[BE/AB＝
PE
BQ]．
∵由折叠可知BQ=PB．
∴[BE/AB＝
PE
PB]，即[BE/PE]=[AB/PB]．
又∵∠ABE=∠BPE=90°，
∴△PBE∽△BAE，
∴[BE/AE]=[PE/BE]，
即BE2=AE•PE；
（3）点A能叠在直线EC上．理由如下：
∵△PBE∽△BAE，
∴∠AEB=∠PEB，
则沿EB所在的直线折叠，点A能折叠到直线EC上．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质．掌握图形的变化中翻折变换（折叠问题）的特点是解决问题的关键．
1年前
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