Question

.如图所示,一质量为m,带电量为e的电子,以一定的初速度从M小孔进入一磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场是一具有弹性绝缘内

Answer 1

因电子先后与内壁碰撞两次又恰好从M孔射出,可知电子在磁场中的运动轨迹是三段对称的圆弧,M孔、两个碰撞点刚好把内壁圆平分为三等分.

可见,在其中一段圆弧中,电子速度改变了60度,每次碰撞时速度都与内壁垂直.

（1）设圆弧轨迹的半径是 r ,由几何关系得

R / r ＝tan30度

r ＝R / tan30度＝（根号3）* R

在匀强磁场中,电子受到的洛仑兹力提供向心力,e*V*B＝m*V^2 / r

所求的速度大小是　V＝eB r / m＝（根号3）* ReB / m

（2）设电子的运动周期（完成一个圆周运动的时间）是T

则　T＝2π r / V＝2π m / (eB)

所求的电子在磁场内运动的时间是　t＝3*（60 / 360）T＝T / 2＝π m / (eB)