若x-3为正整数,且是2x2-5x+13的约数,则x的所有可能值总和为______.

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  • 解题思路:首先将2x2-5x+13整理为2(x-3)2+7(x-3)+16,由x-3是2x2-5x+13的约数,得出(x-3)k=16,进而得出k的值,即可求出x的值.

    ∵2x2-5x+13,

    =2(x-3+3)2-5(x-3+3)+13,

    =2(x-3)2+12(x-3)+18-5(x-3)-15+13,

    =2(x-3)2+7(x-3)+16,

    而(x-3)是2x2-5x+13的约数,

    则(x-3)k=16=2 4

    其中k为整数,

    ∵(x-3)是正整数,k为1或能整除16的偶数.于是:

    ①当k=1时,x-3=16,得:x=19.

    ②当k=2时,x-3=8,得:x=11.

    ③当k=4时,x-3=4,得:x=7.

    ④当k=8时,x-3=2,得:x=5.

    ⑤当k=16时,x-3=1,得:x=4.

    ∴x的所有可能值总和=19+11+7+5+4=46.

    故答案为:46.

    点评:

    本题考点: 约数与倍数.

    考点点评: 此题主要考查了约数与倍数,根据约数的性质得出(x-3)k=16是解题关键.