解题思路：由题设条件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，用根系关系求出两根之和与两根之积，由证明结论知，只须证明tan（α+β）=1，故须用两角和的正切公式证明，
证明：由根与系数关系可知：
tanα+tanβ＝−6
tanα×tanβ＝7
由公式tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanα×tanβ]=[−6/1−7]=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）
点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．
考点点评： 考查根与系数的关系以及两角和的正切公式，以同角三角函数中的商数关系．