Question

过点P（1，2，）的直线L把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形，当其中较小弓形面积最小时，直线L的方程是______

Answer 1

解题思路：先把圆方程化为标准方程，就可求出圆心坐标和半径，因为只有当直线l与圆相交所得弦的中点为P点时，两个弓形中较小弓形面积最小，此时直线l与PC垂直，就可求出直线l的斜率．用点斜式写出直线l的方程．

圆x²+y²-4x-5=0可化为（x-2）²+y²=9，∴圆心C的坐标为（2，0），半径为3．

设直线l与圆x²+y²-4x-5=0交于点A，B，则当P为AB中点时，两个弓形中较小弓形面积最小，

此时P点与圆C的连线垂直于直线l，∵k_PC=[2−0/1−2]=-2

∴k_l=[1/2]，∴直线L的方程是y-2=[1/2]（x-1），

化为一般式为x-2y+3=0

故答案为：x-2y+3=0．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆相交的性质的应用，考查学生的想象能力以及转化能力．