Question

已知z1 z2是两个虚数,z1+z2与z1z2均为实数,求证z1 z2是共轭复数

Answer 1

z1=a+bi,z2=c+di

a,b,c,d是实数

z1+z2=a+c+(b+d)i是实数

所以b+d=0

d=-b

z1=a+bi

z2=c-bi

z1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数

所以bc-ab=0

z1=a+bi是虚数

所以b≠0

所以c-a=0

c=a

所以z1=a+bi,z2=a-bi

所以z1,z2是共轭虚数