Question

已知椭圆的中心在原点,离心率为√2/2,若F为左焦点,A为右顶点,B为短轴的一个端点,求tan∠ABF的值

Answer 1

离心率e=c/a=√2/2,

b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/2=a^2/2

b=c=a*√2/2

画图

tan∠ABF=tan(∠ABO+∠OBF)

=(tan∠ABO+tan∠OBF)/(1-tan∠ABO*tan∠OBF)

=(a/b+c/b) / (1-a/b*c/b)

=(√2+1)/(1-√2)

=-(√2+1)^2

=-3-2√2