Question

如图；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是CD的中点．

Answer 1

解题思路：（1）如图，排除过点B，A₁的棱有关6条，没有与它平行的棱，故还有6条．

（2）由BC₁∥AD₁，可知∠BC₁A₁是BA₁与AD₁的所成角，然后在△∠BC₁A₁是等边三角形中求解．

（3）取DD₁的中点F，由中位线定理可知EF∥CD₁∥BA₁，从而∠FEA是AE与BA₁的所成角，然后在△AEF中求解．

（1）∵棱BC，BB₁，BA，A₁A，A₁D₁，A₁B₁与BA₁是相交，

∴与之是异面直线的棱有6条；

（2）连接BC₁，C₁A₁，则BC₁∥AD₁，

则∠BC₁A₁是BA₁与AD₁的所成角．

又△∠BC₁A₁是等边三角形，则∠BC₁A₁=60度，

所求BA₁与AD₁的所成角的大小是60度．

（3）取DD₁的中点F，由E是CD的中点，则EF∥CD₁∥BA₁，

则∠FEA是AE与BA₁的所成角．

设AB=2，则AE=

5，EF=

2，AF=

5，

则cos∠FEA=

10

10．

即AE与BA₁的所成角的大小是arccos

10

10．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；异面直线的判定．

考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角，解题思路是应用异面直线所成角的定义，用平行线将空间角转化为平面角，是常考类型，属中档题．