Question

已知:如图,AD平行BC,E是线段CD的中点,AE平分角BAD,求证BE平分角ABC

Answer 1

过E作EF‖AD交AB于F,

∵AE是∠BAD的平分线,

∴∠DAE=∠FAE

又∠DAE=∠AEF,

∴∠FAE=∠AEF,

∴AF=EF.

又E是CD的中点,

∴F也是AB的中点,（EF是梯形的中位线）

∴EF=BF,

∴∠BEF=∠FBE,

又∠BEF=∠CBE,

∴∠FBE=∠CBE,

∴BE是∠ABC的平分线.

证毕.