如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1 在x轴上， - 知识问答

如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1 在x轴上，OO 1 距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1 ．虚线MN平

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（1）在MN上方，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，故qv₀B₂=Eq；
解得： v 0 =
E
B 2
由题意知粒子在磁场B₁中圆周运动半径与该磁场半径相同，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv₀B₁=m
v 20
R 解得 R=
m v 0
q B 1 =
mE
q B 1 B 2
（2）在电场中粒子做类平抛运动：
x=R=
Eq t 2
2m
y= v 0 t=
E
B 2
2mR
Eq =
mE
q B 2
2
B 1 B 2
故 y′=y+R=
mE
q B 2 (
2
B 1 B 2 +
1
B 1 )
（3）设粒子出B₁磁场与半圆磁场边界交于Q点，如图所示，
找出轨迹圆心，可以看出四边形OO₁O₂Q四条边等长是平行四边形，所以半径O₂Q与OO₁平行．从Q点出磁场速度与O₂Q垂直，所以垂直进入MN边界．
由几何关系：x_Q=R-Rsinθ
粒子在电场中偏转，x_Q=
1
2 at²y′′=R+v₀t a=
qE
m
解上式得：y′′=
mE
q B 1 B 2 +
mE
q
B 2
2(1-sinθ)
B 1 B 2
答：（1）粒子初速度大小为，有界半圆磁场的半径为
mE
q B 1 B 2 ；
（2）若撤去磁场B₂，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标为
mE
q B 2 (
2
B 1 B 2 +
1
B 1 ) ；
（3）粒子打到y轴上的坐标与θ的关系式为y′′=
mE
q B 1 B 2 +
mE
q
B 2
2(1-sinθ)
B 1 B 2 ．

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