Question

已知正三棱锥的侧棱两两相垂直,且都等于a,求棱锥体积

Answer 1

三棱长都为a,且侧棱两两相垂直

则底面的正三角形边长为：√2a

底面的正三角形的高为：√3*(√2/2)a=(√6/2)a

与底面正三角形的高垂直的公共底边,那个侧面上的高为：(√2/2)a

根据面积相等,求棱锥的高h为：(1/2)*a*(√2/2)a=(1/2)*(√6/2)a*h

h=(√3/3)a

底面正三角形面积=(1/2)*(√2a)*(1/2)=(√2/4)a

体积：V=S*h=(√2/4)a*(√3/3)a=(√6/12)a^2

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你把图画一下.