(1)连OC、OA,则有OC⊥CD于点C.得OC‖AD,知∠OCA=∠CAD.
而∠OCA=∠OAC,得∠CAD=∠OAC.进而有∠OAC=∠BAC.
由此可知,0A与AB重合,即AB为⊙O的直径.
(2)连接BC,且作CE⊥AB于点E.立即可得△ABC为Rt△,且∠ACB=Rt∠.
由射影定理有AC²=AE*AB.又∠CAD=∠CAE,AC公用,∠CDA=∠CEA,得△CEA≌△CDA,有AD=AE,所以,AC²=AB*AD.
第一题重新证明如下：
首先证明弦切角定理,即有∠ACD=∠CBA .
连接OA、OC、BC,则有
∠ACD+∠ACO=90°
=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)
=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)
=∠ACO+(1/2)∠AOC,
所以∠ACD=(1/2)∠AOC,
而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圆周角等于圆心角的一半),
得∠ACD=∠CBA .
另外,∠ACD+∠CAD=90°,∠CAD=∠CAB,
所以有∠CAB+∠CBA=90°,得∠BCA=90°,进而AB为⊙O的直径.