Question

分母是15的最简分数排一列15分之1,15分之2,15分之4.求这列分数中前100个的和

Answer 1

设第一百个最简分数的分子为n,则n-[n/3]-[n/5]+[n/15]=100≥n-n/3-n/5+n/15＞98,[ ]表示取整.可得8n/15≤100,解得183.75＜n≤187.5,易得n=187.所以分子的和应为187×（1+187）/2-3（1+[187/3])×62/2-5（1+[187/5])×37/2+15（1+[187/15])×12/2,那么这100个分数的和也就能求出来了,即{187×（1+187）/2-3（1+[187/3])×62/2-5（1+[187/5])×37/2+15（1+[187/15])×12/2}/15.结果你自己算一下吧.式子里面减去的是分子为3、5的倍数的分数,但由于多减了一次15的倍数的分数,所以应加上它.是用等比数列求和公式算的.