解题思路：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）点A的横坐标为a，根据点A在y=2x上，可表示出A点纵坐标为2a，点B的坐标为（a，0），根据三角形面积公式可得[1/2]a•2a=4，算出a的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式；
（3）首先画出图象，根据A点坐标可得到C点坐标，再根据三角形的面积公式计算即可．
（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，
∵这个反比例函数y＝
m−5
x的图象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5；
（2）设点A的横坐标为a，
∵点A在y=2x上，
∴点A的纵坐标为2a，
∵AB⊥x轴，
∴点B的坐标为（a，0）
∵S△OAB=4，
∴[1/2]a•2a=4，
解得a=2或-2（负值舍去），
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数y=[m−5/x]的图象上，
∴4=[m−5/2]，即m-5=8．
∴反比例函数的解析式为y=[8/x]；
（3）∵A、C两点是正比例函数y=2x与反比例函数图象的交点，
∴A、C两点关于原点对称，
∵点A的坐标为（2，4），
∴C（-2，-4），
S=S△BCO+S△BOA=[1/2]×BO×4+[1/2]×BO×4=[1/2]×2×4+[1/2]×2×4=8．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，解决问题的关键是根据正比例函数结合三角形ABO的面积求出A点坐标，掌握正比例函数与反比函数图象的交点关于原点对称．