解题思路：首先，设
u＝
xz
y]，
v＝
yz
x
，将方程F（[xz/y]，[yz/x]）=0化简；然后，利用复合函数的链式求导法则和隐函数的求导法则两边对x和对y求偏导，得到x[∂z/∂x
+y
∂z
∂y]．
设u＝
xz
y，v＝
yz
x，则f（u，v）=0
∴两边对x和对y求偏导，得
F′uu′x+F′vv′x＝F′u(
z
y+
x
y
∂z
∂x)+F′v(−
yz
x2+
y
x
∂z
∂x)＝0
解得：[∂z/∂x＝(
yz
x2F′v−
z
yF′u)/(
x
yF′u+
y
xF′v)
F′uu′y+F′vv′y＝F′u(−
xz
y2+
x
y
∂z
∂y)+F′v(−
z
x+
y
x
∂z
∂y)＝0
解得：
∂z
∂y＝(
xz
y2F′u−
z
yF′v)/(
x
yF′u+
y
xF′v)
所以x
∂z
∂x+y
∂z
∂y＝(
yz
xF′v−
xz
yF′u+
xz
yF′u−
yz
xF′v)/(
x
yF′u+
y
xF′v)=0
点评：
本题考点： 多元函数偏导数的求法．
考点点评： 此题考查多元复合函数的链式求偏导法则和隐函数求导法则的运用，是基础知识点的综合．
1年前
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