Question

P是等边△ABC内的一个点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则△ABC的边长是

Answer 1

把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB,则AM=AP=2,BM=PC=4,∠PAM=60°x0d连结PM,则△PAM是等边三角形,∴PM=2x0d在△PBM中,PM²+PB²=2²+(2倍根号2）²=16x0dBM²=4²=16x0d∴PM²+PB²=BM²x0d∴△PBM是直角三角形,∠BPM=90°x0d∴∠APB=90°+60°=150°x0d过A作AD⊥BP交BP的延长线于D,则∠APD=30°x0d∴AD=1,PD=√3x0d∴AB²=1²+（3√3）²=28x0d∴AB=2√7 x0dx0dx0d参考资料：