通项式为幂级数,其通项和为高一级的幂级数,这是因为和是n个数相加,所以增加了一个关于n的乘积项造成的.即n*(平均值).
Sn2=n(n+1)(2n+1)/6
Sn(n+1)/2=[Sn2+Sn]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6
其实这个道理不用理解的.记住
Sn=n(n+1)/2
Sn2=n(n+1)(2n+1)/6
这两个公式,基本就OK了.
还有:S1=n 这个好像不算公式的了,通项里有个常数,和里就乘以n.
也别搞什么待定系数法,费时间得很,虽然通用,但也没意思.
把这种复杂的拆开来分别计算,然后通一下分就可以了.简单得很,不用费心四.
例如:an=n2+2n+3,Sn=Sn2+2Sn+3n,代公式通分合并,然后就OK.又快又好.
特别的Sn3=n2(n+1)2/4 ,这个应用的极少,高中内容一般不考虑的,要是竞赛.
那就也一起记住吧.没办法了.Sn4,Sn5,让他们死去吧,我是不会想的了.
哪个老师出到这么多的秘,就是他有毛病.