Question

过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是____

Answer 1

设截距是a和b

则x/a+y/b=1

过P

1/a+4/b=1

a+b=(a+b)(1/a+4/b)

=1+4a/b+b/a+4

a>0,b>0

所以4a/b+b/a>=2√(4a/b*b/a)=4

当4a/b=b/a时取等号

b²=4a²

所以b=2a

代入1/a+4/b=1

1/a+2/a=1

a=3,b=6

所以是2x+y-6=0