Question

求不定积分 1 ∫———————dx 梗号(1+e^2x)

Answer 1

a=√(1+e^2x)

e^2x=a^2-1

x=ln(a^2-1)/2

dx=a/(a^2-1)da

所以原式=∫1/a*a/(a^2-1)da

=∫1/(a^2-1)da

=1/2∫[1/(a-1)-1/(a+1)]da

=1/2*(ln|a-1|-ln|a+1|)+C

=1/2[ln|√(1+e^2x)-1|-ln|√(1+e^2x)+1|] +C