Question

求不定积分,如下图求左边到右边的推导过程

Answer 1

1、本题是一个不定积分的递推公式(redunction formula)；

2、由于本题的u^n在分母上,不能按照从左到右的方式递推,

从左到右递推的结果使得u的幂次会越来越高；

3、本题是从右往左递推,递推时运用两种方法：

A、凑微分；B、分部积分.

4、递推后等式的两边有同样的不定积分,然后再解一个代数

方程得到最后结果.这种解方程的方法,在(e^ax)sinbx、

(e^ax)coscx 的积分中,是司空见惯的方法.

5、具体解答如下：