Question

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,连接A、D,求证：BD的平方+CD的平方=2乘以AD的

Answer 1

由题可知ABC为等腰直角三角形,角ABC=角ACB=45°

通过C点做BC的垂线,在垂线上截取一点E （E与A点处于线BC的同一侧）,使得CE=BD,则角ACE=45°

由于AC=AB,CE=BD,角ACE=角ABD,可证三角形ACE全等于三角形ABD

由此可知AE=AD,角CAE=角BAD,从而角DAE=90°

因此

BD^2 + CD^2 = CE^2 + CD^2 = DE^2 = AD^2 + AE^2 = 2*AD^2