Question

已知函数f(x)＝a−xx−a−1的反函数f-1（x）的图象对称中心是（-1，[3/2]），则函数h（x）=loga（x

Answer 1

解题思路：根据反函数f^-1（x）的图象对称中心求出f（x）的对称中心，根据复合函数的单调性遵循：同增异减，求出复合函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间．

因为f(x)＝

a−x

x−a−1的反函数f^-1（x）的图象对称中心是（-1，[3/2]），

所以f（x）关于(

3

2，−1)对称，

因为f（x）=−1−

1

x−a−1

所以a+1=[3/2]

所以a=[1/2]

所以h（x）=log_a（x²-2x）=log

1

2(x2−2x)

h（x）的定义域为{x|x＞2或x＜0}

令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）递增；在（-∞，0）递减；

因为y＝log

1

2t为减函数，

所以函数h（x）=log_a（x²-2x）的单调递增区间是（-∞，0）

故选C．

点评：

本题考点： 反函数；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性：遵循同增异减；考查互为反函数关于y=x对称，其对称中心也关于y=x对称．