（I）∵S n=a（S n-a n+1）
∴S n-1=a（S n-1-a n-1+1）（n≥2）
两式相减可得，S n-S n-1=a（S n-a n+1-S n-1+a n-1-1）（n≥2）
即a n=a[（S n-S n-1）-a n+a n-1]=a•a n-1
∴
a n
a n-1 =a （n≥2）
∵S 1=a（s 1-a 1+1）
∴a 1=a
∴数列{a n}是以a为首项以a为公比的等比数列
∴a n=a n
（II）∵S n=a（S n-a n+1）
∴S n=a×
1- a n
1-a
∴b n=a n 2+S n•a n= a n ( a n +
a(1- a n )
1-a ）
∵b n为等比数列∴b 2 2=b 1b 3
∴ a 4 [ a 2 +
a(1- a 2 )
1-a ] 2 =2a 2•a 3[ a 3 +
a(1- a 3 )
1-a ]
∵a≠0，a≠1
解可得 a=
1
2
（III）∵C n=log aa 2n-1=2n-1，a 2n•C n=（2n-1）•a 2n
∴T n=a 2+3a 4+…+（2n-1）a 2n
a 2T n=a 4+3a 6+…+（2n-3）a 2n+（2n-1）•a 2n+2
两式相减可得，（1-a 2）T n=a 2+2（a 4+a 6+…+a 2n）-（2n-1）•a 2n+2
= a 2 +
2 a 4 (1- a 2n-2 )
1- a 2 -(2n-1)• a 2n+2
∴T n=
a 2 (1+ a 2 )-(2n+1)• a 2n+2 +(2n+1)• a 2n+4
(1- a 2 ) 2