Question

(1)求函数y=(1/sinx)+sinx(0

Answer 1

令t=sinx

因为x∈（0,π）,所以t∈（0,1]

(1)

y=(1/sinx)+sinx=(1/t)+t≥2√（（1/t）×t）=2

当且仅当t=1时取等号.因为t可以取到1,故该函数最小值为2

（2）

y=(4/sinx)+sinx=（4/t）+t

对y求导数,得：y'=-4/(t^2)+1

当t∈（0,1]时,y'恒小于0,所以y在t∈（0,1]时是单调递减的函数,所以y的最小值当t=1时取到

所以函数最小值是5