Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为[1/2]，乙每次击中目标的概率[2/3]，

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．（Ⅱ）甲恰比乙多击中目标2次，包括甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次，这两种情况是互斥的，根据公式公式得到结果．

（Ⅰ）由题意知X的可能取值是0，1，2，3

P（X=0）=

C03(

1

2)3＝

1

8，P（X=1）=

C13(

1

2)3＝

3

8，

P（X=2）=

C23(

1

2)3＝

3

8，P（X=3）=

C33(

1

2)3＝

1

8，

X的概率分布如下表：

X 0 1 2 3

P [1/8] [3/8] [3/8] [1/8]EX=0•

1

8+1•

3

8+2•

3

8+3•

1

8＝1.5，

（或EX=3•[1/2]=1.5）；

（Ⅱ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，

甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，

则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．

P(A)＝P(B1)+P(B2)＝

3

8•

1

27+

1

8•

2

9＝

1

24

∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为[1/24]

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清题目事件的特点，找出解题的规律，遇到类似的题目要求能做．