Question

一道初三关于圆的平面几何题.点P为圆O外一点,过P作PA、PB与圆O分别相切于点A、B,点M为圆弧AB上一点,连结PM、

Answer 1

连结PC,AC,PD,BD,OP

因为OA=OM=OB

且∠AOC=∠COM,∠BOD=∠DOM

所以△AOC≌△MOC,△BOD≌△MOD

所以∠OAC=∠OMC,∠OBD=∠OMD

因为∠PAC=90°-∠OAC=90°-∠OMC=90°-（180°-∠OMD）=∠OMD-90°=∠OBD-90°=∠PBD

所以∠PAC=∠PBD

因为∠PAO=∠PBO=90°

PO=PO

AO=BO

所以△PAO≌△PBO

所以PA=PB

所以△PCA≌△PDB

所以BD=AC

因为BD=MD,AC=MC

所以DM=CM