Question

集合A={x|x²-5x+4≤0},B={x|x²-2ax+a+2≤0},且B是A的子集,求a的范围

Answer 1

A=｛x | x^2-5x+4≤0｝=｛x | (x-1)(x-4)≤0｝=｛x | 1≤x≤4｝,

令 f(x)=x^2-2ax+a+2=(x-a)^2-a^2+a+2 ,则抛物线对称轴 x=a ,开口向上,

因为 B 是 A 的子集,所以由二次函数的性质得

1）f(1)=2-2a+a+2≥0 且 f(4)=16-8a+a+2≥0 且 1≤a≤4 ；

或 2）判别式=4a^2-4(a+2)