连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为α,求α∈(0,[π/2]]的概率

1个回答

  • 解题思路:向量表示错误,请给修改.

    由题意并根据两个向量的夹角公式可得cosα=

    a•

    b

    |

    a|•|

    b|=

    m−n

    2•

    m2+n2≥0,∴m-n≥0.

    由于所有的(m,n)共有6×6=36个,而满足 m-n≥0的(m,n)共有 1+2+3+4+5+6=21个,

    故cosα≥0的概率为 [21/36]=[7/12].

    点评:

    本题考点: 数量积表示两个向量的夹角.

    考点点评: 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角,属于中档题.