解题思路：（Ⅰ）反证法，假设
B≥
π
2
，则b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0，于是[2/b＜
1
a
+
1
c]，与[2/b
＝
1
a
+
1
c]矛盾；
（Ⅱ）利用分析法进行证明即可．
证明：（I）由题意得：[2/b＝
1
a+
1
c]．
假设B≥
π
2，故在△ABC中角B是最大角，
从而b＞a，b＞c，所以[1/b＜
1
a，
1
b＜
1
c]，
于是[2/b＜
1
a+
1
c]，与[2/b＝
1
a+
1
c]矛盾．
故B＜
π
2；
（II）∵x＞0，y＞0，
∴要证明：（x2+y2）
1
2＞（x3+y3）
1
3，
只需证明：（x2+y2）3＞（x3+y3）2．
即证x2y2（3x2-2xy+3y2）＞0，
只需证明3x2-2xy+3y2＞0，
∵3x2-2xy+3y2=2x2+2y2+（x-y）2＞0，
∴不等式成立．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查分析法、反证法的运用，属于中档题．
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