你的问题提法有问题,应该是"过椭圆外一点,与椭圆上所有点的连线中,(前提是所有这些线中不存在与y轴平行的直线,)过这点与椭圆相切的直线的斜率取到最值," 所有这些直线中,根据倾斜角可取到的范围,可看出正切值取到最大值时,斜率最大.当正切值取到最小值时,斜率最小.
在找倾斜角可取到的范围时,注意在[0,π)内找.
为啥当直线与椭圆相切时,直线斜率取最值?
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