解题思路:(1)根据等式的性质,可得∠BAC与∠DAE的关系,根据SAS,可得△ABD和△ACE的关系,根据全等三角形的性质,可得答案;
(2)根据两角分别相等的两个三角形相似,可得△BFD与△FDG的关系,根据相似三角形的性质,可得答案.
(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠GAC=∠CAE+GAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△BAC和△DAE中,
BA=DA
∠BAC=∠DAE
AC=AE,
∴△BAC≌△DAE(SAS),
∴BC=DE;
(2)线段FD是线段FG和FB的比例中项,理由如下:
△BAC≌△DAE,
∴∠ABC=∠ADE,
∵∠ABC=∠CBD,
∴∠FBD=∠FDG,
∵∠BFD=∠DFG,
∴△BFD∽△DFG.
∴BF:DF=DF:FG.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,(1)利用了全等三角形的判定与性质,(2)利用了相似三角形的判定与性质,题目比较简单.