如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G

1个回答

  • 解题思路:(1)根据等式的性质,可得∠BAC与∠DAE的关系,根据SAS,可得△ABD和△ACE的关系,根据全等三角形的性质,可得答案;

    (2)根据两角分别相等的两个三角形相似,可得△BFD与△FDG的关系,根据相似三角形的性质,可得答案.

    (1)证明:∵∠BAD=∠CAE,

    ∴∠BAD+∠GAC=∠CAE+GAC,

    即∠BAC=∠DAE,

    在△BAC和△DAE中,

    BA=DA

    ∠BAC=∠DAE

    AC=AE,

    ∴△BAC≌△DAE(SAS),

    ∴BC=DE;

    (2)线段FD是线段FG和FB的比例中项,理由如下:

    △BAC≌△DAE,

    ∴∠ABC=∠ADE,

    ∵∠ABC=∠CBD,

    ∴∠FBD=∠FDG,

    ∵∠BFD=∠DFG,

    ∴△BFD∽△DFG.

    ∴BF:DF=DF:FG.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,(1)利用了全等三角形的判定与性质,(2)利用了相似三角形的判定与性质,题目比较简单.