Question

微分方程xy′+y=cos2x的通解是______．

Answer 1

解题思路：首先将微分方程变形成一阶线性微分方程的形式，然后根据公式y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C）即可求解．

由题意，y′+

1

xy＝

cos2x

x，这是一阶线性微分方程

其中P(x)＝

1

x，Q(x)＝

cos2x

x

∴根据公式y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C），得

y＝e−∫

1

xdx(∫

cos2x

xe∫

1

xdxdx+C)

=

1

x(∫cos2xdx+C)

=

1

x(

1

2sin2x+C)

点评：

本题考点： 一阶线性微分方程的求解．

考点点评： 此题考查了一阶非齐次线性微分方程的解法，这是基础知识点，要熟练掌握．但首先要变形才能使用．