Question

倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点,则线段AB中点的轨迹方程是?

Answer 1

设A（x1,y1）,B（x2,y2）

中点坐标为（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）

因为AB在椭圆上

所以满足椭圆方程

x1^2/4+y1^2=1

x2^2/4+y2^2=1

二式相减得

（x1+x2）（x1-x2）/4+（y1+y2）（y1-y2）=0

又因为A、B在直线上

满足y1=x1+b

y2=x2+b

二式相减得 y1-y2=x1-x2

代入前式

得（y1+y2）/2=-1/4*（x1+x2）/2

即所求方程为y=-x/4