Question

三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=2根号2,圆A的半径为1,异于B、C的动点O在BC边上.设OB=x,问当X

Answer 1

答案：1、当X=7/6 时 ,半径为7/6的圆O与圆A相外切

2、当X=7/2 时 ,半径为7/2的圆O与圆A相内切

1、 如图（1）设半径为X的圆O与圆A相外切, 连AO

则 AO=1+X

在△AOB中, AB=2根号2 ,OB=X , AO=1+X,∠B=45° （∵∠BAC=90°, AB=AC）

由余弦定理：(1+X )²=X sup2;+(2根号2)²-2(2根号2 )Xcos45°

解之,X=7/6

2、如图（2）设半径为X的圆O与圆A相内切, 连AO

则 AO=X－1

在△AOB中, AB=2根号2 ,OB=X , AO=X-1,∠B=45° （∵∠BAC=90°, AB=AC）

由余弦定理：(X -1)²=X sup2;+(2根号2)²-2(2根号2 )Xcos45°

解之,X=7/2

《解毕》!