Question

已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛

Answer 1

解题思路：存在，设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，把A，B，C代入求出a，b，c的值，确定出抛物线解析式，得出对称轴，由D与B关于对称轴对称求出D坐标，代入表示出m，进而求出过D的解析式，联立后消去y得到关于x的一元二次方程，令根的判别式等于0求出k的值，即可得出满足题意的解析式．

存在，设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，

把A、B、C坐标代入得：

a−b+c＝10

a+b+c＝4

4a+2b+c＝7，

解得：

a＝2

b＝−3

c＝5，

∴抛物线解析式为y=2x²-3x+5，对称轴为直线x=[3/4]，

∵点D与B关于对称轴对称，

∴D（[1/2]，4），

设过点D的直线为y=kx+m，把D坐标代入得：[1/2]k+m=4，即m=4-[1/2]k，

∴过D的解析式为y=kx+4-[1/2]k，

联立y=2x²-3x+5得：2x²-3x+5=kx+4-[1/2]k，

整理得：2x²-（3+k）x+[1/2]k+1=0，

令△=0，得：（3+k）²-8（[1/2]k+1）=0，

解得：k=-1，

则符合题意的解析式为y=-x+[9/2]．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；根的判别式；二次函数的性质．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．