Question

设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.

Answer 1

因A^3+2A－3E=0

变形A^3+2A=3E

即A[1/3(A^2+2E)]=E

也就是存在B=1/3 (A^2+2E）使得AB=BA=E

按定义知A可逆

且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)