Question

锐角三角形ABC中 C=30度 c=1 求a^2+b^2的取值范围

Answer 1

由余弦定理,

1=c^2=a^2+b^2-2abcosC

=a^2+b^2-√3ab

≥a^2+b^2-(√3/2)(a^2+b^2)

=(1-√3/2)(a^2+b^2),

所以a^2+b^2≤1/(1-√3/2)=2(√3+2),仅当a=b时取等号.

又因为1=a^2+b^2-√3ab＜a^2+b^2,

所以a^2+b^2的取值范围为(1,2(√3+2) ].