Question

设集合A={a | a=n^2+1 ,a∈N+},集合B={b |b =k^2-4k+5 , k∈N+},试证:A不属于

Answer 1

20.b=k^2-4k+5=(k-2)^2+1,

k∈N+,∴|k-2|∈N,∴A是B的子集；

1∈B,但1不属于A,

∴A是B的真子集.

19.（1）2∈A,则1/（1-2）=-1∈A,

1/[1-(-1)]=1/2∈A,1/(1-1/2)=2∈A.

可见A中还有-1,1/2.

（2）1/（1-a)=a,1=a-a^2,

a^-a+1=0,无实数解,

∴A不能是单元素集.

（3）a∈A,则1/（1-a)∈A,

于是1/[1-1/(1-a)]=(1-a)/(-a)=1-1/a∈A.

（4）由（2),a≠1/(1-a),同理1/（1-a)≠1-1/a,

若a=1-1/a,则a^2-a+1=0,无实根,矛盾.

∴A中至少有3个不同的元素.