数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠D

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  • 解题思路:(1)在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.

    (2)在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE,根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.

    (1)正确.

    证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.

    ∴BM=BE,

    ∴∠BME=45°,

    ∴∠AME=135°,

    ∵CF是外角平分线,

    ∴∠DCF=45°,

    ∴∠ECF=135°,

    ∴∠AME=∠ECF,

    ∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,

    ∴∠BAE=∠CEF,

    ∴△AME≌△ECF(ASA),

    ∴AE=EF.

    (2)正确.

    证明:在BA的延长线上取一点N.

    使AN=CE,连接NE.

    ∴BN=BE,

    ∴∠N=∠NEC=45°,

    ∵CF平分∠DCG,

    ∴∠FCE=45°,

    ∴∠N=∠ECF,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴AD∥BE,

    ∴∠DAE=∠BEA,

    即∠DAE+90°=∠BEA+90°,

    ∴∠NAE=∠CEF,

    ∴△ANE≌△ECF(ASA),

    ∴AE=EF.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 此题主要考查学生对正方形的性质,角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.