解题思路:(1)在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME,根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.
(2)在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE,根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF.
(1)正确.
证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.
∴BM=BE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF,
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
(2)正确.
证明:在BA的延长线上取一点N.
使AN=CE,连接NE.
∴BN=BE,
∴∠N=∠NEC=45°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCE=45°,
∴∠N=∠ECF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA,
即∠DAE+90°=∠BEA+90°,
∴∠NAE=∠CEF,
∴△ANE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 此题主要考查学生对正方形的性质,角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.