BD为圆O的直径
所以三角形ABD和三角形BCD和三角形CDE和三角形BAE都是直角三角形
AD交BC于点E且AE=2,DE=4
所以AD=6
设圆的直径BD=x
所以BA=√（x^2 -36)
所以BE= √（x^2 -32)
A为弧BC的中点
所以：
角BDA = 角CDA
sin∠ADB=sin∠ADC=（ √（x^2 -32) ）/ x
cos∠ADB=cos∠ADC= 6/x
所以 CE = 24/x ； CD = （ 4 * √（x^2 -36) ）/ x
所以BC=BE+CE
在直角三角形BCD中
BD^2 = BC^2 +CD^2
带入以上数值,最终解得：
BD=4√3
这是我的解法,但我不知道这个答案是否正确,因为运算有些复杂,而且我也没用到FD=FE这个条件,所以仅供参考.