据题意推知,该等腰直角三角形中斜边上诸点的排列顺序是B、E、D、C.
∵AB=AC,∠BAC=90°,可将△ABE旋转90°使AB边重合于AC,这时E点落在F处,
则AF=AE,由∠EAF=90°,∠DAE=45°得∠DAF=45°,
那么△DAE≌△DAF,得DF=DE.
又CF=BE,∠ACF=∠ABE==45°,∠DCF=∠DCA+∠ACF=45°+45°=90°,
在直角△DCF中,CD²+CF²=DF²,
就是CD²+BE²=DE².
△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
因为△ABC中,AB＝AC,∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形,∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM,AM⊥BC,∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB,DE⊥AC,∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE＝DE
所以AF＝CE
所以△AFM≌△CEM（SAS）
所以EM＝EF,∠AMF＝∠CME
所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME
即∠FME＝∠AMC＝90°
所以△MEF是等腰直角三角形